জয় ১৯৭১ সালে বাংলাদেশের স্বাধীনতা যুদ্ধ চলাকালে জন্ম নেন। বাবা এম এ ওয়াজেদ মিয়া, একজন খ্যাতনামা পরমাণু বিজ্ঞানী এবং মা শেখ হাসিনা বাংলাদেশের বর্তমান প্রধানমন্ত্রী। জাতির জনক বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমানের দৌহিত্র।