তাপস ১৯৭১ সালের ১৯ নভেম্বর ঢাকায় জন্মগ্রহণ করেন। তার বাবার নাম শেখ ফজলুল হক মনি ও মায়ের নাম আরজু মনি। তিনি ১৯৯৬ সালে যুক্তরাজ্যের ওলভারহ্যাম্পটন বিশ্ববিদ্যালয় থেকে আইনবিদ্যায় স্নাতক (এলএলবি) সম্পন্ন করেন। ১৯৯৭ সালে ‘বার অব ইংল্যান্ড অ্যান্ড ওয়েলস’-এর জেনারেল কাউন্সিলের অধীনে বার ফাইনাল কোর্স সম্পন্ন করেন। তিনি লিংকনস্‌ ইন ও বাংলাদেশ বার কাউন্সিলের একজন সদস্য।

তাপস ২০০১ সাল থেকে হাইকোর্ট বিভাগের একজন আইনজীবী হিসেবে কাজ করছেন। তিনি ২০১০ সালের ২৪ আগস্ট আপিল বিভাগের একজন আইনজীবী হিসেবে নিয়োগ পান। শেখ মুজিবুর রহমান হত্যা মামলায় তিনি সরকার পক্ষের আইনজীবী হিসেবে কাজ করেন। ২০০৭ সালে তৎকালীন সেনা সমর্থিত তত্ত্বাবধায়ক সরকার আওয়ামী লীগ সভানেত্রী শেখ হাসিনার বিরুদ্ধে মামলা করার পর তাপস শেখ হাসিনার পক্ষে মামলা পরিচালনা করেন। তিনি বঙ্গবন্ধু আওয়ামী আইনজীবী পরিষদের সদস্য সচিব হিসেবে দায়িত্ব পালন করছেন। ১৯৯৮ থেকে ২০০১ সাল পর্যন্ত তিনি তার পিতার প্রতিষ্ঠিত ও বন্ধ হয়ে যাওয়া দৈনিক বাংলার বাণী পত্রিকার প্রকাশক ছিলেন। তিনি ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় সিনেটের সদস্য।

তাপস ২০০৮ সালে নবম জাতীয় সংসদ নির্বাচনে ঢাকা-১২ আসন থেকে আওয়ামী লীগের মনোনয়নে প্রথমবারের মত সংসদ সদস্য নির্বাচিত হন। এ সময় তিনি সংসদে বিদ্যুৎ, জ্বালানী ও খনিজ সম্পদ মন্ত্রণালয় সম্পর্কিত স্থায়ী কমিটি এবং আইন, বিচার ও সংসদ বিষয়ক মন্ত্রণালয় সম্পর্কিত স্থায়ী কমিটির সদস্য হিসেবে দায়িত্ব পালন করেন। পরবর্তীতে ২০১৪ সালে দশম ও ২০১৮ সালের ৩০ ডিসেম্বর একাদশ জাতীয় সংসদ নির্বাচনে ঢাকা-১০ আসন থেকে সংসদ সদস্য নির্বাচিত হন।দশম সংসদে তিনি খাদ্য মন্ত্রণালয় সম্পর্কিত স্থায়ী কমিটির সদস্য ছিলেন।

২০১৯ সালের ২৯ ডিসেম্বর ঢাকা দক্ষিণ সিটি করপোরেশন নির্বাচনে আওয়ামী লীগের মেয়র প্রার্থী হিসেবে তাকে মনোনয়ন দেওয়ার পর তিনি জাতীয় সংসদ থেকে পদত্যাগ করেন।

তাপস ব্যক্তিগত জীবনে আফরিন তাপসের সাথে বিবাহ বন্ধনে আবদ্ধ হন। এই দম্পতির দুই ছেলে রয়েছে। তাপসের বাবা ফজলুল হক মনি আওয়ামী লীগের একজন রাজনীতিবিদ ছিলেন এবং এর অঙ্গসংগঠন বাংলাদেশ আওয়ামী যুবলীগ প্রতিষ্ঠা করেন। তিনি বাংলাদেশের সাবেক রাষ্ট্রপতি বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমানের ভাগ্নে। এছাড়া, বাংলাদেশের স্বাধীনতা যুদ্ধের অন্যতম গেরিলা বাহিনী মুজিব বাহিনী তার নির্দেশে ও প্রত্যক্ষ তত্ত্বাবধানে গঠিত এবং পরিচালিত হয়েছিল। ১৯৭৫ সালের ১৫ আগস্ট শেখ মুজিবুর রহমান হত্যাকাণ্ডের সময় ফজলুল হক মনি ও আরজু মনিকে হত্যা করা হয়। এই দম্পতির দুই পুত্র যুবলীগের বর্তমান সভাপতি শেখ ফজলে শামস পরশ ও শেখ ফজলে নূর তাপস। শেখ মুজিবুর রহমান তাপসের দাদা এবং বাংলাদেশের প্রধানমন্ত্রী শেখ হাসিনা তার ফুফু। শেখ ফজলুল করিম সেলিম তাপসের চাচা।

ঢাকা দক্ষিণ সিটি করপোরেশন (ডিএসএসসি) নির্বাচনে আওয়ামী লীগের সমর্থনে মেয়র পদে লড়ে বিজয়ী হন শেখ ফজলে নূর তাপস।  এর আগে মেয়র প্রার্থীদের জমা দেওয়া হলফনামা (ঢাকার দুই সিটি নির্বাচন-২০২০) অনুযায়ী, সব মিলিয়ে ফজলে নূর ১০৮ কোটি ৯৩ লাখ ৭৮ হাজার ৪৪৩ টাকার অস্থাবর সম্পদের মালিক। তার বার্ষিক আয় ৯ কোটি ৮১ লাখ ৩৮ হাজার ৪৬ টাকা। তার ওপর নির্ভরশীলদের আয় ২ কোটি ১৫ লাখ ৬৪ হাজার ৩৯২ টাকা। আর অস্থাবর সম্পদের মধ্যে নগদ রয়েছে ২৬ কোটি ৩ লাখ ৩ হাজার ৫৫৭ টাকা। স্ত্রীর নামে রয়েছে ৯৭ লাখ ২০৬ টাকা। 

ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠানে জমা ১ কোটি ৫৩ লাখ ৭৭ হাজার ২০৭ টাকা, স্ত্রীর নামে ২ কোটি ৫৭ লাখ ৩১ হাজার ২৩৫ টাকা। বন্ড, ঋণপত্র, স্টক এক্সচেঞ্জে তালিকাভুক্ত ও তালিকাভুক্ত নয় এমন প্রতিষ্ঠানের শেয়ার রয়েছে ৪৩ কোটি ২৭ লাখ ৫৫ হাজার ৪০৪ টাকার। সঞ্চয়পত্র বা স্থায়ী আমানত রয়েছে ৩৫ কোটি ২২ লাখ টাকার, স্ত্রীর নামে ৩ কোটি ৮৫ লাখ ৯৫ হাজার ২৭৩ টাকার। বাস, ট্রাক, মোটরগাড়ি ইত্যাদি দেখানো হয়েছে তিন। গাড়ির মূল্য ১ কোটি ৬৬ লাখ ৭৩ হাজার ৫২৫ টাকা। স্ত্রীর নামে গাড়ি একটি, মূল্য ১ কোটি ৬২ লাখ ৮৫ হাজার ৫১৩ টাকা। স্বর্ণ ও অন্যান্য মূলবান ধাতু রয়েছে ৩২ তোলা, যার মূল্য ১ কোটি টাকা। স্ত্রীর নামে ১৮৮ ভরি, দাম ৫০ লাখ টাকা। স্থাবর সম্পদের মধ্যে নিজের নামে কৃষিজমি ১০.৫০ কাঠা, স্ত্রীর নামে ১১২ শতাংশ (যৌথ মালিকানা প্রার্থীর অংশ ৫০ শতাংশ)। নিজের নামে অকৃষি জমি ১০ কাঠা, মূল্য ৩৮ লাখ ১৯ হাজার; স্ত্রীর নামে ১০ কাঠা, মূল্য ৫ কোটি ৪০ লাখ ৪০ হাজার টাকা। দালান, আবাসিক/বাণিজ্যিক ভবন তিনটি, মূল্য ৮ কোটি ৩৭ লাখ ২০ হাজার ৩১৩ টাকা (যৌথ মালিকানা প্রার্থীর অংশ ৫০ শতাংশ)। এ ছাড়া বাড়ি বা অ্যাপার্টমেন্ট নিজের নামে একটি, মূল্য ৩ কোটি ২৮ লাখ ৫০ হাজার ৮৯৪ টাকা; স্ত্রীর নামে দুটি, মূল্য ১ কোটি ৬৬ লাখ ১১ হাজার ৪৩১ টাকা। দায়দেনার মধ্যে তিনি অগ্রিম বাড়ি ভাড়া নিয়েছেন।